Sistema Binario
A pesar de que las computadoras son capaces de procesar números muy grandes o muy pequeños, a nivel interno sólo procesa 0's y 1's, es decir, lo que la computadora entiende directamente es el paso de corriente a través de un circuito, lo cual representa un 1, y la ausencia de esa corriente representa un 0. A este sistema numérico compuesto por 0's y 1's se le llama Sistema Binario y su base es el 2 (Así como en nuestro sistema decimal la base es el 10).
De esta manera, si en el siguiente bus de datos una línea roja representa el paso de corriente eléctrica, mientras que una línea negra representa la ausencia de corriente, podrás ver como viajan los números al ser procesados por la computadora.
Todos los datos que entran a la computadora, ya sean numéricos o de texto, serán transformados al sistema binario para poder ser almacenados en memoria y procesados en la CPU.
Conversión de Decimal a Binario
Como sabes, el sistema que usamos cotidianamente es el Decimal, y podemos utilizar los dígitos del 0 al 9 para formar números más grandes.
Para convertir nuestros números decimales a binario hacemos una división entera entre 2 (la base del sistema binario) y después tomamos el cociente y lo volvemos a dividir entre 2; esto se repite hasta que el cociente sea 0.
Nota: División entera significa que no usaremos el punto decimal, sólo nos interesa la parte entera. Por ejemplo, 5 entre 2 es 2 y sobra 1 (No usamos el resultado real de 2.5).
Al final de la secuencia de divisiones, tomamos a partir del último residuo hasta el primero para formar el número binario correspondiente.
Ejemplo: Convertir el número 41 a binario.
Tomando los residuos de derecha a izquierda obtenemos el resultado.
Por lo tanto, 41 = 1010012
El subíndice 2 indica que el número está representado en binario.
Conversión de Binario a Decimal
La operación inversa a la división es la multiplicación, por lo tanto, para hacer el proceso inverso de conversión (de binario a decimal), tienes que realizar una secuencia de multiplicaciones de cada bit por alguna potencia de 2 (que es la base del sistema binario).
El bit que se encuentra en el extremo DERECHO se multiplica por 20, el bit que sigue se multiplica por 21 y así sucesivamente hasta llegar al bit del extremo IZQUIERDO. Al final se suman los resultados de las multiplicaciones y obtendrás el valor correspondiente en decimal.
Observa el siguiente ejemplo (el subíndice 2 se omitió para evitar confusiones):
Sistema Hexadecimal
La base de este sistema es el 16, y los símbolos que podemos utilizar van del 0 al 9 y de la A a la F, donde la A representa al 10, la B al 11 y así sucesivamente. La tabla de símbolos hexadecimales y su equivalencia en decimal se presenta a continuación:
Conversión de Decimal a Hexadecimal
Siempre que quieras convertir alguna cantidad representada en sistema decimal, a otro sistema de base n, tienes que realizar una secuencia de divisiones entre la base n, hasta que el cociente sea 0, y enseguida tomar los residuos en orden inverso para formar la cantidad representada en base n.
En otras palabras, para el caso de conversión decimal a hexadecimal, debes realizar la serie de divisiones entre la base 16 como lo indica el siguiente ejemplo:
Convertir el 93 a hexadecimal
Tomando en cuenta que los residuos se toman de derecha a izquierda para formar el número covertido y que el 13 en hexadecimal se representa con la letra D, tenemos que:
93 = 5D16
El subíndice 16 indica que el número es hexadecimal.
Conversión de Hexadecimal a Decimal
Para convertir un número de base n a decimal se realiza una serie de multiplicaciones. Cada dígito es multiplicado por la base n elevada a una potencia. Con el dígito de extrema derecha, la n estará elevada a la 0, y el exponente se irá incrementando en 1 cada vez que se avance al siguiente dígito hacia la izquierda.
Por ejemplo, para convertir un número hexadecimal a decimal, debes multiplicar cada dígito por alguna potencia de 16.
La siguiente figura muestra como convertir el número 1AC16 a decimal. El subíndice se ha omitido para evitar confusiones.
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